Em cada um dos exercícios 24. a 31. chame de
o nível da função dada e encontre todos os possíveis valores de
. Chame de
o conjunto de nível
de
e descreva analiticamente todos os posssíveis conjuntos de nível
da função dada e ainda, se for possível, represente-os geometricamente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar os conjuntos de nível
da função
da função
identificar todos os valores possíveis de
e descrever analiticamente e geometricamente cada superfície de nível. O conteúdo é “superfícies de nível” em funções de três variáveis.
Passo 2
Para encontrar
, imponho
Passo 3
Como
,
e
variam livremente em
, a expressão
pode assumir qualquer valor real. Logo o conjunto-valor de
é todo
e, portanto, todos os
são possíveis.
Passo 4
Analiticamente, para cada
Geometricamente,
é um paraboloide circular de revolução em torno do eixo
que “abre” para cima, com vértice em
.
- Se tomarmos um plano horizontal
, a interseção é o círculo
que existe apenas para
.
- Se cortarmos por um plano vertical, obtemos uma parábola.
Resposta
Os valores possíveis de
são todos os reais, e
que são paraboloides circulares com vértice em
.