Em cada um dos exercícios 24. a 31. chame de
o nível da função dada e encontre todos os possíveis valores de
. Chame de
o conjunto de nível
de
e descreva analiticamente todos os posssíveis conjuntos de nível
da função dada e ainda, se for possível, represente-os geometricamente.
Passo 1
O enunciado pede, para a função
que a gente chame de
um valor de nível e ache todos os possíveis
. Depois, definimos
e precisamos descrever analiticamente cada
e, se der, indicar a interpretação geométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos ver quais valores
realmente ocorrem como
. A equação
pode ser rearranjada, para dado
, em
Para qualquer
podemos escolher, por exemplo,
e
, obtendo um ponto válido
. Logo o conjunto imagem de
é todo
. Portanto os valores possíveis de
são
Passo 3
Agora descrever
. Há dois casos:
- Se
,
mantendo
. Logo
- Se
,
Mais explicitamente,
Passo 4
Geometricamente, para cada
,
é a reta
isto é, uma reta de coeficiente angular
e que “passaria” por
, mas note que
não pertence ao domínio (é excluído). No caso
,
é simplesmente o eixo
(reta
) sem o ponto
.
Resposta
Os possíveis valores de
Geometricamente,
excluindo
, e para
cada
é uma reta de equação
, também sem o ponto
.]