Em cada um dos exercícios abaixo calcule o limite (se existir) das funções no ponto a indicado. Se o limite não existir, explique por quê. a=1^+, f(x)=ln (x)e^x, x>1

Passo 1

Vamos ver o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite da função quando se aproxima de 1 pela direita ( ). Para resolver isso, vamos precisar entender como se comportam as funções logaritmo natural ( ) e a função exponencial ( ) perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se conseguimos substituir diretamente ln(1) = 0 na função para encontrar o limite.
Calculando o numerador:
e^1 = e
Calculando o denominador:
f(1) = 0e = 0
Então, substituindo na função:

Passo 3

Como ambas as funções e são contínuas em , podemos substituir diretamente para encontrar o limite. Não precisamos usar regras mais complexas, como a regra de L’Hospital, porque não estamos enfrentando uma forma indeterminada.

Resposta

O limite quando limx to 1^+ ln(x)e^x = 0 se aproxima de 1 pela direita de é 0.

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