Em cada um dos exercícios abaixo calcule o limite (se existir) das funções no ponto
indicado. Se o limite não existir, explique por quê.
Passo 1
Beleza, bora resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite da função
quando
se aproxima de 2. A função é uma peça só, mas ela muda a fórmula dependendo se
é maior ou menor que 2. Vamos usar o conceito de limites laterais para entender o que acontece de cada lado desse 2.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o que acontece quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja, valores de
que são maiores que 2. Nessa parte, a função está definida como:
Então, para encontrar o limite pela direita, substituímos 2 nessa fórmula:
Então, o limite pela direita é 7.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, valores de
que são menores que 2. Nessa parte, a função muda e fica assim:
Para encontrar o limite pela esquerda, substituímos 2 nessa nova fórmula:
Então, o limite pela esquerda é 5.
Passo 4
Agora que temos os dois limites laterais, vamos comparar:
- Limite pela direita: 7
- Limite pela esquerda: 5
Como esses valores são diferentes, isso significa que o limite geral da função
quando
se aproxima de 2 não existe. Para que o limite exista, os limites pela direita e pela esquerda precisariam ser iguais.
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 2 não existe, porque os limites laterais são diferentes: 7 pela direita e 5 pela esquerda.