Em cada um dos exercícios abaixo calcule o limite (se existir) das funções no ponto
indicado. Se o limite não existir, explique por quê.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Sabemos que, se uma função é contínua no ponto
, o limite dela quando
se aproxima de
é simplesmente o valor da função nesse ponto. Tanto
quanto são funções contínuas em todo o domínio dos números reais, ou seja, não têm interrupções ou saltos.
Passo 3
Como é composta por duas funções contínuas, ela também é contínua em
. Portanto, podemos calcular o limite substituindo diretamente
por
:
Passo 4
Vamos lembrar os valores das funções trigonométricas no ângulo
:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão acima:
Resposta
O limite da função quando
se aproxima de
é 0.