Em cada um dos exercícios abaixo calcule o limite (se existir) das funções no ponto a indicado. Se o limite não existir, explique por quê. a=pi / 4, f(x)=cos (x)-sen(x), x in R

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Sabemos que, se uma função é contínua no ponto , o limite dela quando se aproxima de é simplesmente o valor da função nesse ponto. Tanto quanto são funções contínuas em todo o domínio dos números reais, ou seja, não têm interrupções ou saltos.

Passo 3

Como é composta por duas funções contínuas, ela também é contínua em limx to pi4 f(x) = f(pi4) = cos(pi4) - sen(pi4) . Portanto, podemos calcular o limite substituindo diretamente por :

Passo 4

Vamos lembrar os valores das funções trigonométricas no ângulo cos(pi4) = sen(pi4) = raiz22 :

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão acima:
f(pi4) = raiz22 - raiz22 = 0

Resposta

O limite da função quando se aproxima de é 0.

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