Em cada um dos exercícios 1 a 6 considere a região
limitada pelas curvas de equações dadas. Aplicando o método dos discos circulares, calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região
em torno do eixo
dado.
;
: eixo
Passo 1
O enunciado dá a região
limitada por
e pede o volume do sólido obtido ao girar
em torno do eixo
. Aqui vamos usar o método dos discos (ou anéis) circulares, construindo seções transversais perpendiculares ao eixo de rotação.
Passo 2
Para usar discos em torno do eixo
, escrevemos as fronteiras de
em função de
. De
segue
. A reta vertical
corresponde a raio constante. O intervalo de
vai de
Passo 3
Em cada
, a seção perpendicular ao eixo
é um anel de raio externo
e raio interno
A área dessa seção é
Passo 4
O volume é dado por
Calculando cada termo:
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