Em cada expressão abaixo, substitua o símbolo © por um dos sinais <, = ou >, para que as desigualdades sejam válidas.
c)
-
c)
Passo 1
O enunciado pede que eu substitua o símbolo por um dos sinais
,
ou
entre as duas frações para que a desigualdade fique correta. As informações dadas são as duas frações:
Passo 2
Primeira observação importante (intuitiva): são frações unitárias, isto é, têm numerador
. Entre frações com numerador igual a
, a fração com denominador maior é a menor em valor. Por exemplo,
é menor que
, porque dividir 1 em mais partes dá partes menores.
Aplicando essa regra às nossas frações: entre e
o denominador
é maior que
, então cada parte de
é menor que cada parte de
. Logo, intuitivamente,
Aplicando essa regra às nossas frações: entre
Passo 3
Agora uma verificação algébrica com denominador comum (método que sempre funciona): o mínimo múltiplo comum de
e
é
. Escrevo cada fração com denominador
:
Comparando
com
, é claro que
.
Passo 4
Outra verificação rápida (cross-multiplicação): comparar
e
é equivalente a comparar
com
. Como
segue que
.
Passo 5
Conclusão final: ambos os métodos (intuitivo, denominador comum e cross-multiplicação) confirmam o mesmo resultado. Vai com tudo na prova — lembra que para frações com mesmo numerador, maior denominador = fração menor.