Em cada expressão abaixo, substitua o símbolo © por um dos sinais <, = ou >, para que as desigualdades sejam válidas.
d)
©
d)
Passo 1
O enunciado pede que eu substitua o símbolo © por um dos sinais
,
ou
de forma que a desigualdade abaixo seja verdadeira:
As informações dadas são simplesmente as duas frações
e
. A pergunta é: qual dos sinais
torna a relação correta?
Passo 2
Primeira ideia útil: simplificar a segunda fração
. Para simplificar uma fração, divide-se numerador e denominador pelo maior divisor comum (MDC). Aqui o MDC de
e
é
. Dividindo ambos por
obtém-se:
Então agora o problema virou comparar
com
.
Passo 3
Vou explicar um método padrão e seguro para comparar duas frações sem usar calculadora: a técnica da multiplicação cruzada. Para comparar
e
(com
e
), calcula-se
e
. Se
então
; se
então as frações são iguais; se
então
.
Explicando por que: multiplicando ambos os lados da desigualdade por
preserva a ordem e transforma em
.
Explicando por que: multiplicando ambos os lados da desigualdade
Passo 4
Aplicando multiplicação cruzada às frações
e
:
Como
, pela regra da multiplicação cruzada segue que
Passo 5
Método alternativo (útil para intuição): converter para decimais. Fazendo as divisões:
Claramente
, o que confirma o resultado anterior. Esse método é mais intuitivo, mas a multiplicação cruzada é exata e evita aproximações.
Passo 6
Conclusão em palavras: comparando os valores encontrados, o primeiro número
é maior que o segundo
(que simplificamos para
). Portanto o sinal que torna a desigualdade verdadeira é o sinal de “maior que”.