Em cada expressão abaixo, substitua o símbolo © por um dos sinais <, = ou >, para que as desigualdades sejam válidas.
f)
-
f)
Passo 1
O enunciado pede que, na expressão
, seja substituído o símbolo
por um dos sinais
,
ou
de modo que a desigualdade seja verdadeira.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A fração à esquerda é
. - A fração à direita é
. - Precisa-se comparar essas duas frações e escolher o sinal correto.
Passo 2
Estratégias válidas para comparar duas frações (explicando o porquê de cada uma):
- Tornar os denominadores iguais (denominador comum) e comparar os numeradores; isso funciona porque, com denominadores iguais, maior numerador significa maior fração.
- Usar a multiplicação cruzada (cross-multiplication): para frações com denominadores positivos,
é equivalente a comparar com . Isso evita achar o mínimo múltiplo comum. - Converter para decimal e comparar (método rápido, mas em prova às vezes prefere-se métodos exatos).
Vou aplicar os dois primeiros (denominador comum e multiplicação cruzada) porque são exatos e rápidos.
Passo 3
Método do denominador comum. O mínimo múltiplo comum dos denominadores
e
é
. Transformar cada fração para denominador
:
Agora, com denominadores iguais, basta comparar os numeradores
e
.
Passo 4
Comparação dos numeradores:
Portanto, com denominadores iguais, a fração correspondente ao numerador maior também é maior. Conclusão (em palavras): a fração da esquerda é maior que a da direita.
Passo 5
Verificação alternativa por multiplicação cruzada (mesma ideia, via produto):
Comparar com
:
Comparar
e novamente obtemos
, confirmando que a comparação correta é que a primeira fração é maior.
Passo 6
Checagem rápida por decimais (opcional, só para ganhar confiança):
e
. Novamente,
, consistente com os resultados anteriores.