Em cada expressão abaixo, substitua o símbolo © por um dos sinais <, = ou >, para que as desigualdades sejam válidas.
f) \frac{3}{2} - \frac{4}{3}

Passo 1

O enunciado pede que, na expressão \dfrac{3}{2}\\ \copyright\\ \dfrac{4}{3}, seja substituído o símbolo \copyright por um dos sinais \,<\,, = ou \,> de modo que a desigualdade seja verdadeira.
Informações dadas:
  • A fração à esquerda é \dfrac{3}{2}.
  • A fração à direita é \dfrac{4}{3}.
  • Precisa-se comparar essas duas frações e escolher o sinal correto.

Passo 2

Estratégias válidas para comparar duas frações (explicando o porquê de cada uma):
  • Tornar os denominadores iguais (denominador comum) e comparar os numeradores; isso funciona porque, com denominadores iguais, maior numerador significa maior fração.
  • Usar a multiplicação cruzada (cross-multiplication): para frações com denominadores positivos, \dfrac{a}{b} \; ? \; \dfrac{c}{d} é equivalente a comparar a\cdot d com c\cdot b. Isso evita achar o mínimo múltiplo comum.
  • Converter para decimal e comparar (método rápido, mas em prova às vezes prefere-se métodos exatos).
Vou aplicar os dois primeiros (denominador comum e multiplicação cruzada) porque são exatos e rápidos.

Passo 3

Método do denominador comum. O mínimo múltiplo comum dos denominadores 2 e 3 é 6. Transformar cada fração para denominador 6:
\dfrac{3}{2} = \dfrac{3\cdot 3}{2\cdot 3} = \dfrac{9}{6}, \qquad \dfrac{4}{3} = \dfrac{4\cdot 2}{3\cdot 2} = \dfrac{8}{6}.
Agora, com denominadores iguais, basta comparar os numeradores 9 e 8.

Passo 4

Comparação dos numeradores: 9 > 8.
Portanto, com denominadores iguais, a fração correspondente ao numerador maior também é maior. Conclusão (em palavras): a fração da esquerda é maior que a da direita.

Passo 5

Verificação alternativa por multiplicação cruzada (mesma ideia, via produto):
Comparar 3\cdot 3 com 4\cdot 2:
3\cdot 3 = 9,\qquad 4\cdot 2 = 8,
e novamente obtemos 9>8, confirmando que a comparação correta é que a primeira fração é maior.

Passo 6

Checagem rápida por decimais (opcional, só para ganhar confiança): \dfrac{3}{2}=1,5 e \dfrac{4}{3}\approx1,333. Novamente, 1,5>1,333, consistente com os resultados anteriores.

Resposta

\dfrac{3}{2}>\dfrac{4}{3}

Exercícios relacionados