Em cada expressão abaixo, substitua o símbolo © por um dos sinais <, = ou >, para que as desigualdades sejam válidas.
h) \frac{9}{8} \frac{8}{7}

Passo 1

O enunciado pede: substituir o símbolo © por um dos sinais <, = ou > de modo que a desigualdade fique verdadeira. A expressão é
\frac{9}{8}\\ \©\\ \frac{8}{7}.
Informações dadas: duas frações positivas, \dfrac{9}{8} e \dfrac{8}{7}. Precisa-se determinar qual relação entre elas torna a desigualdade correta.

Passo 2

Método escolhido: comparação por produto em cruz (cross-multiplication). Explicando a ideia de forma bem clara:
  • Para duas frações com denominadores positivos, \dfrac{a}{b} e \dfrac{c}{d} (com b>0 e d>0), multiplicando ambos os lados de \dfrac{a}{b} \\ ?\\ \dfrac{c}{d} por bd (positivo) não altera a desigualdade. Obtemos
a d \\ ?\\ b c.
  • Portanto, decidir se \dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}, = ou > é equivalente a comparar os inteiros ad e bc:
    • se ad<bc então \dfrac{a}{b}<\dfrac{c}{d};
    • se ad=bc então \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d};
    • se ad>bc então \dfrac{a}{b}>\dfrac{c}{d}.

Passo 3

Aplicando ao caso concreto: identifique a=9, b=8, c=8, d=7. Calcule os produtos em cruz:
a d = 9\cdot 7 = 63,
b c = 8\cdot 8 = 64.

Passo 4

Comparando os produtos obtidos:
63 < 64.
Pela razão do Passo 2, isso significa que a primeira fração é menor que a segunda, ou seja, o símbolo correto é <.

Resposta

<

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