Para cada função abaixo, determine a derivada
aplicando as regras de derivação polinomial:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar a derivada
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A função é soma de termos polinomiais:
, , , e a constante . - O que se pede é a derivada em termos de
, isto é, a função que dá a taxa de variação instantânea de em cada ponto .
Passo 2
Regra principal que vamos usar (regra do expoente/potência): para um monômio genérico
(onde
é uma constante real e
é um número real), a derivada é dada por
Explicando as partes:
é o coeficiente multiplicador (um número),
é o expoente da potência, e a regra diz que multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em uma unidade. Exemplo rápido: para
(aqui
e
) tem-se
.
Passo 3
Aplicando a regra ao primeiro termo
: aqui
e
. Logo
Passo 4
Aplicando a regra ao segundo termo
: aqui
e
. Então
Passo 5
Aplicando a regra ao terceiro termo
: este é
e
. Assim
Passo 6
Aplicando a regra ao quarto termo
: aqui
e
. Logo
Passo 7
Derivada da constante: para qualquer constante
vale
porque constantes não mudam quando
varia. Portanto
Passo 8
A derivada da soma é a soma das derivadas dos termos. Somando os resultados obtidos nos passos anteriores obtemos a derivada pedida (a expressão final fica na seção de resposta).