Para cada função f, determine os limites diga se a função é contínua ou não.
f(x)= 3+x^2, & se x<-2 0, se x=-2 11-x^2 se & x>-2
a=-2

Passo 1

Temos a função definida por partes em torno de a = –2, então vamos usar o conceito de limites laterais e depois checar o valor f(–2) para ver continuação.

Passo 2

Para o limite à esquerda, usamos a parte f(x) = 3 + x² válida quando x < –2. Logo,
limxto -2^- f(x) = limxto -2^- (3 + x^2) = 3 + (-2)^2 = 7

Passo 3

Para o limite à direita, usamos a parte f(x) = 11 – x² válida quando x > –2. Então,
limxto -2^+ f(x) = limxto -2^+ (11 - x^2) = 11 - (-2)^2 = 11 - 4 = 7

Passo 4

Como os limites laterais coincidem, o limite em x→–2 existe e vale 7. Agora, o valor da função em x = –2 é dado por f(–2) = 0.
Como limxto -2 f(x) = 7 é diferente de f(-2)=0, concluímos que a função não é contínua em x = –2.

Resposta

limxto -2^- f(x)=7,; limxto -2^+ f(x)=7,; limxto -2 f(x)=7,; f(-2)=0. A função não é contínua em x = –2.

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