Para cada função f, determine os limites diga se a função é contínua ou não.
f(x)= 2, se & x<1 -1, se & x=1 -3, se & x>1
a=1

Passo 1

O enunciado pede para a=1 calcular os limites laterais de f(x) e verificar se f é contínua em x=1. O conteúdo é limites de funções definidas por partes e condição de continuidade.

Passo 2

Para x<1 temos f(x)=2, uma constante. Logo, o limite à esquerda é
limxto1^-f(x)=2.
Para x>1 temos f(x)=-3, também constante. Logo, o limite à direita é
limxto1^+f(x)=-3.

Passo 3

Como limxto1^-f(x)=2 e limxto1^+f(x)=-3, os dois limites laterais são diferentes e o limite bilateral limxto1f(x) não existe.
A função vale f(1)=-1, mas como o limite em x=1 não existe, f não satisfaz a condição de continuidade em x=1.

Passo 4

Portanto, f não é contínua em x=1.

Resposta

limxto1^-f(x)=2, limxto1^+f(x)=-3, o limite limxto1f(x) não existe e f não é contínua em x=1.

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