Para cada função , determine os limites diga se a função é contínua ou não. a=1
Passo 1
O enunciado pede para a=1 calcular os limites laterais de f(x) e verificar se f é contínua em x=1. O conteúdo é limites de funções definidas por partes e condição de continuidade.
Passo 2
Para x<1 temos f(x)=2, uma constante. Logo, o limite à esquerda é limxto1^-f(x)=2.
Para x>1 temos f(x)=-3, também constante. Logo, o limite à direita é limxto1^+f(x)=-3.
Passo 3
Como limxto1^-f(x)=2 e limxto1^+f(x)=-3, os dois limites laterais são diferentes e o limite bilateral limxto1f(x) não existe.
A função vale f(1)=-1, mas como o limite em x=1 não existe, f não satisfaz a condição de continuidade em x=1.
Passo 4
Portanto, f não é contínua em x=1.
Resposta
limxto1^-f(x)=2, limxto1^+f(x)=-3, o limite limxto1f(x) não existe e f não é contínua em x=1.