Para cada função
abaixo e cada valor
, descreva os conjuntos de nível abaixo, isto é, o conjunto dos pontos
que satisfazem
.
d)
.
d)
Passo 1
O enunciado pede os conjuntos de nível de
definida por
para os valores
,
e
. O conteúdo aqui é a definição de conjunto de nível (ou nível-set) e a interpretação geométrica de equações lineares em
.
Passo 2
Por definição, o conjunto de nível de
no valor
é
Essa equação caracteriza em
um plano.
Passo 3
Note que
é a equação de um plano cujo vetor normal é
e que, variando
, obtemos planos todos paralelos entre si, deslocados ao longo da direção de
.
Passo 4
Bastaplugarmos cada valor de
na equação
:
- Para
: obtemos o plano . - Para
: obtemos o plano , que passa pela origem. - Para
: obtemos o plano .
Resposta
Para cada
, o conjunto de nível é o plano em
dado por:
(a) .
(b) .
(c) .
(a)
(b)
(c)