Para cada função
abaixo e cada valor
, descreva os conjuntos de nível abaixo, isto é, o conjunto dos pontos
que satisfazem
.
f)
.
f)
Passo 1
O enunciado pede os conjuntos de nível da função
ou seja, para cada
encontrar
O conteúdo aqui é estudo de níveis de funções de duas variáveis e identificação de seções cônicas.
Passo 2
Começamos escrevendo a equação
:
Desde que o denominador não seja zero (isto é,
), podemos inverter e obter
Passo 3
Como
, extraímos raiz quadrada:
Para que haja solução real deve valer
, isto é,
. Logo,
- Se
, não há pontos que satisfaçam . - Se
, a única possibilidade é
Passo 4
A equação
é a forma padrão de uma elipse centrada na origem. Para ver os semi-eixos, escrevemos
Portanto, para cada
o nível
é essa elipse.
Resposta
Para
: conjunto vazio.
Para :
Para
uma elipse de semi-eixos
(no eixo
) e
(no eixo
).