Para cada função
abaixo e cada valor
, descreva os conjuntos de nível abaixo, isto é, o conjunto dos pontos
que satisfazem
.
b)
.
b)
Passo 1
O enunciado pede, para a função
e para cada um dos valores
descrever o conjunto de nível
. Para isso vamos usar a propriedade da exponencial inversível via logaritmo natural.
Passo 2
Partindo de
aplicamos o logaritmo natural (válido pois
) e obtemos
Portanto, o conjunto de nível para um dado
é
Passo 3
Bast a calcular
para cada
e reconhecer a geometria:
Para
temos
, então
uma hipérbole equilátera que se abre nos quadrantes II e IV.
Para
temos
, então
outra hipérbole nos quadrantes II e IV, mas mais “próxima” da origem.
Para
temos
, então
que é a união das retas
e
.
Para
temos
, então
uma hipérbole nos quadrantes I e III.
Para
temos
, então
uma hipérbole nos quadrantes I e III, «mais afastada» da origem.
Para
temos
, então
outra hipérbole nos quadrantes I e III ainda mais larga.
Resposta
Para cada
, o conjunto de nível é
isto é:
– : hipérbole
nos quadrantes II e IV.
– : hipérbole
nos quadrantes II e IV.
– : retas
e
.
– : hipérbole
nos quadrantes I e III.
– : hipérbole
nos quadrantes I e III.
– : hipérbole
nos quadrantes I e III.
–
–
–
–
–
–