Para cada função
abaixo e cada valor
, descreva os conjuntos de nível abaixo, isto é, o conjunto dos pontos
que satisfazem
.
g)
.
g)
Passo 1
O enunciado pede para descrever, para cada
, o conjunto de nível
sendo
. O que precisamos usar é a relação entre a raiz quadrada (que só produz valores
) e a equação resultante ao igualar a
.
Passo 2
Antes de igualar a
, identifiquemos o domínio de
. Como temos uma raiz,
deve valer. Logo o domínio é
ou seja, todos os pontos fora (e sobre) o círculo de raio
.
Passo 3
Agora impomos
. Temos
Como o lado esquerdo é
, não há solução se
. Se
, podemos elevar ao quadrado:
Passo 4
A equação
representa um círculo de centro na origem e raio
. Note que, para
, esse raio é
, então está dentro do domínio.
Resposta
Para cada
:
- Se
, o conjunto de nível é o vazio:
.
- Se , o conjunto de nível é o círculo de centro
e raio
:
- Se