Para cada função
abaixo e cada valor
, descreva os conjuntos de nível abaixo, isto é, o conjunto dos pontos
que satisfazem
.
h)
.
h)
Passo 1
O enunciado pede os conjuntos de nível da função
isto é, para cada
, descrever o conjunto
Para isso precisamos resolver a equação
e interpretar geometricamente o resultado em
.
Passo 2
Reescrevendo a equação
obtemos
Elevando ambos os lados à quarta potência resulta em
Passo 3
Como
, o lado direito exige
, ou seja,
.
- Se
, não há solução real. - Se
, temos , o que implica . - Se
, o nível é a elipse centrada na origem dada por
Resposta
Para
o conjunto de nível é vazio.
Para o conjunto de nível é
.
Para o conjunto de nível é a elipse
Para
Para