Determine os seguintes limites, se existirem:
lim x 2^- x^2+1x-2-infty

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limxto 2^-x^2+1x-2. O conteúdo envolve análise de limites laterais e comportamento de funções racionais perto de assíntota vertical. Para resolver, precisamos estudar o sinal e o valor do numerador e do denominador quando x se aproxima de 2 pela esquerda.

Passo 2

Quando xto 2, o numerador x^2+1to 2^2+1=5, que é positivo. Já o denominador x-2 para x<2 tende a 0 por valores negativos (pois x-2<0 e seu módulo vai a zero). Assim, a fração fica com numerador positivo e denominador negativo cada vez menor em módulo, fazendo a função cair sem limite inferior.

Passo 3

Concluímos que, à medida que x se aproxima de 2 pela esquerda, o quociente cresce em módulo no sentido negativo, ou seja, tende a menos infinito.

Resposta

-infty

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