Para cada função
, determine as derivadas de primeira ordem:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de primeira ordem da função dada. As informações do enunciado são:
A tarefa é calcular
.
Passo 2
Primeiro vamos simplificar a expressão combinando as potências de
. Temos dois fatores em potência:
e
. Somamos os expoentes:
Portanto a função fica
Passo 3
Vou relembrar duas regras que usaremos (com explicação simples):
- Regra do produto: se
e são funções, a derivada de é
Isto significa: derive um fator e multiplique pelo outro, e depois some com o produto do primeiro fator pelo derivado do segundo.
- Regra da potência (power rule): para
com constante ,
Aqui
é qualquer número real; por exemplo,
.
Passo 4
Aplique a regra do produto à função simplificada. Tome
Calculamos os derivados de cada um:
pois a derivada de
é
;
usando a regra da potência.
Passo 5
Agora aplicamos a regra do produto:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão fatorando
, que é o menor expoente presente:
Assim
Simplificamos o parêntese:
Portanto
Logo
Passo 7
Podemos escrever a resposta final de forma compacta: