Para cada função
dada abaixo, siga as etapas indicadas:
- Determine a função derivada
.
- Encontre a(s) raiz(es) de
, isto é, os valores de
para os quais
.
- Identifique o domínio de
.
(a)
.
(a)
Passo 1
Temos
. Queremos (1) a derivada
, (2) as raízes de
e (3) o domínio de
. Vamos usar regra do produto, regra do poder e regra da cadeia.
Passo 2
Defina
e
. Pela regra do produto,
Pela regra do poder com cadeia,
Logo,
Para simplificar, observe que
. Então
Passo 3
Para achar as raízes, resolvemos
A fração só se anula quando o numerador é zero, isto é,
Passo 4
O domínio de
exige que o denominador seja não-nulo. Como
em
, temos
Resposta
A única raiz de
O domínio de