Suponha que
é contínua e diferenciável em
. Além disso, suponha também que
e
. Qual o maior valor possível para
?
Passo 1
O enunciado diz que
é contínua e diferenciável em
, com
e que para todo
nesse intervalo vale
O que precisamos é usar o Teorema de Lagrange (ou MVT) para relacionar o incremento de
ao valor da sua derivada.
Passo 2
Pelo Teorema de Lagrange, existe
tal que
Como sabemos que
, obtemos
Passo 3
Isolando
na desigualdade anterior, vem
Resposta
O maior valor possível para
é
.