Para cada função h, determine funções f e g tais que h=g circ f e encontre o domínio de h.
f) h(x)=cos (x+e^x)

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função h(x)=cosl(x+e^xr) como uma composição h=gcirc f e ainda determinar o domínio de h. O conteúdo envolve decompor a expressão interna e conhecer domínios de e^x e cos(x).

Passo 2

Para decompor, a gente escolhe f como a parte interna e g como a parte externa. Assim fica:
f(x)=x+e^x
g(u)=cos(u)
Note que fazendo g(f(x))=cosl(f(x)r)=cosl(x+e^xr), recuperamos h(x).

Passo 3

Para o domínio, lembramos que e^x está definido para todo xinR e soma a x continua em R. A função cos(u) também aceita qualquer uinR. Portanto, não há restrição adicional e o domínio de h é todo o conjunto dos números reais.

Resposta

f(x)=x+e^x, g(u)=cos(u), dom,h=(-infty,infty).

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