Para cada função a seguir, calcule \lim _{x \rightarrow a^{+}} f(x), \lim _{x \rightarrow a^{-}} f(x) e \lim _{x \rightarrow a} f(x), caso exista.
f(x)=\left\{\begin{array}{l}3-x^{2}, \text { se } x<0 \\\\ 2 x, \text { se } x \geq 0\end{array} \quad\right. com a=0.

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= \begin{cases} 3 - x^{2}, &\text{se }x<0,\\\\ 2x, &\text{se }x\ge0, \end{cases}
e pede as limitações em a=0: \lim_{x\to0^-}f(x), \lim_{x\to0^+}f(x) e \lim_{x\to0}f(x). Vamos usar que, em cada ramo, a função é contínua, então a limitação lateral vale o valor da expressão naquele ponto.

Passo 2

Para x<0 temos f(x)=3 - x^{2}, que é contínua. Logo,
\lim_{x\to0^-}f(x) =\lim_{x\to0^-}(3 - x^{2}) =3 - 0^{2} =3.

Passo 3

Para x\ge0 temos f(x)=2x, também contínua. Então
\lim_{x\to0^+}f(x) =\lim_{x\to0^+}(2x) =2\cdot0 =0.

Passo 4

Como \lim_{x\to0^-}f(x)=3 difere de \lim_{x\to0^+}f(x)=0, a limite bilateral não existe:
\lim_{x\to0}f(x)\text{ não existe.}ã

Resposta

\lim_{x\to0^-}f(x)=3
\lim_{x\to0^+}f(x)=0
\lim_{x\to0}f(x) não existe.

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