Calcule
\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x^{2}-4}{x^{2}-4 x+4}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
\lim_{x\to 0^{+}}\frac{x^{2}-4}{x^{2}-4x+4}.
O conteúdo envolvido é limite de função racional e vamos usar o critério de continuidade: se o denominador em x=0 for diferente de zero, podemos substituir diretamente.

Passo 2

Verificamos o denominador em x=0:
x^{2}-4x+4=(x-2)^{2},
logo em x=0 vale
(0-2)^{2}=4\neq 0.
Portanto a função é contínua em x=0 e podemos usar substituição direta no limite.

Passo 3

Fazendo x=0 na expressão:
numerador:
0^{2}-4=-4,
denominador:
0^{2}-4\cdot0+4=4.
Assim,
\lim_{x\to 0^{+}}\frac{x^{2}-4}{x^{2}-4x+4}=\frac{-4}{4}=-1.

Resposta

-1

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