Para cada função a seguir, calcule a taxa de variação média de
no intervalo indicado:
, no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a taxa de variação média de
no intervalo dado.
Informações fornecidas:
.
Intervalo:
.
Pergunta explícita: qual é a taxa de variação média de em
?
Informações fornecidas:
Pergunta explícita: qual é a taxa de variação média de
Passo 2
Vamos lembrar o que é “taxa de variação média” de uma função num intervalo. Pense assim, como numa reta: a inclinação (ou “slope”) mede quanto a ordenada sobe por unidade que a abscissa anda — isto é, “subida dividido pela corrida” (rise/run). Para uma função geral
entre
e
a fórmula padrão é
Aqui
é quanto a função mudou (variação em
) e
é o comprimento do intervalo em
. Essa fração dá a variação média por unidade de
.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso:
e
. Primeiro calcule
e
.
Calcule
:
pois qualquer número (não nulo) elevado a zero vale
.
Calcule
:
Aqui
é a constante de Euler (aproximadamente
), mas podemos trabalhar simbolicamente com
.
Passo 4
Agora use a fórmula da taxa média:
Passo 5
Interpretação:
é a subida média de
por unidade de
no intervalo
. Numericamente, como
, temos
ou seja, em média a função cresce cerca de
unidades de
para cada unidade de
nesse intervalo.