Para cada função a seguir, calcule a taxa de variação média de
no intervalo indicado:
, no intervalo
;
Passo 1
O enunciado fornece a função
e o intervalo fechado
.
O que nos pedem: calcular a taxa de variação média de no intervalo
.
Informações relevantes dadas: , ponto inicial
e ponto final
.
O que nos pedem: calcular a taxa de variação média de
Informações relevantes dadas:
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar (explicação didática): a taxa de variação média de uma função
no intervalo
é a razão entre a variação de
e a variação de
nesse intervalo. Em palavras: “quanto
muda, em média, quando
aumenta uma unidade”. A fórmula é
Aqui
é o ponto inicial do intervalo,
é o ponto final,
é o valor da função em
e
é o valor da função em
. Geometricamente, isso é a inclinação (o declive) da reta secante que liga os pontos
e
no gráfico de
. Um exemplo simples: se
fosse distância percorrida, essa razão seria a velocidade média.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso com
e
:
Passo 4
Calculemos
e
:
Passo 5
Substituindo os valores na expressão da taxa média:
Passo 6
Efetuando as contas: o numerador é
e o denominador é
. Logo
Passo 7
Observação extra (truque útil para provas): para
e intervalo
temos a identidade
Ou seja, a taxa média de
em
é simplesmente
. Aplicando com
e
dá
, que confirma o resultado anterior. Isso é rápido de fazer sem muita conta na prova.
Passo 8
Interpretação final e incentivo: a taxa de variação média
significa que, entre
e
, a função
cresce, em média,
unidades de
para cada unidade de
. Relaxa — esse tipo de conta é sempre a mesma receita: calcule
nas extremidades e aplique a fórmula. Você já pegou o jeito!