Para cada função a seguir, calcule a taxa de variação média de
no intervalo indicado:
, no intervalo
;
Passo 1
O enunciado pede: calcular a taxa de variação média de
no intervalo dado.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A função é
. - O intervalo é
. - A pergunta é: qual é a taxa de variação média de
nesse intervalo?
Passo 2
O que é “taxa de variação média”? Uma explicação passo a passo e bem prática: para uma função
em um intervalo
, a taxa de variação média é a variação média do valor de
por unidade de
ao longo desse intervalo. A fórmula padrão é
Aqui:
-
é o ponto inicial do intervalo (onde começamos a medir), -
é o ponto final do intervalo (onde paramos), -
e são os valores da função nesses pontos.
Geometricamente, esse quociente é a inclinação da reta secante que liga os pontose . Pense nisso como "quanto em média a função sobe (ou desce) por cada unidade de ".
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso: aqui
e
. Então a taxa de variação média é
Passo 4
Agora precisamos dos valores
e
. Usamos identidades trigonométricas básicas (valores conhecidos da função seno):
-
, porque no ângulo zero a componente vertical do ponto no círculo unitário é zero. -
, porque em (90°) a componente vertical é 1.
Portantoe .
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão do Passo 3:
Para simplificar uma divisão por fração, multiplicamos pelo inverso:
Passo 6
Interpretação final (rápida e motivadora): a taxa de variação média de
em
é
. Isso significa que, em média, o seno aumenta cerca de
unidades de
para cada unidade de
nesse intervalo. Numericamente,
(usei vírgula conforme costume português).