Para cada função a seguir, determine o tipo de singularidade que a mesma apresenta em
(polo de ordem
ou singularidade essencial) e calcule o resíduo de
em
:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede, em
, o tipo de singularidade (polo de ordem
ou singularidade essencial) e o resíduo
. Vamos usar a classificação de singularidades isoladas e a fórmula de resíduo para polo de ordem 1.
Passo 2
Em
o denominador anula-se por um fator
, enquanto o numerador
em
vale
. Logo
tem em
um polo simples, ou seja, polo de ordem
.
Passo 3
Para um polo de ordem 1 em
, o resíduo é dado por
Passo 4
Aplicando a fórmula em
, temos
Resposta
Em
há um polo de ordem 1 (polo simples) e