Para cada função a seguir, determine o tipo de singularidade que a mesma apresenta em
(polo de ordem
ou singularidade essencial) e calcule o resíduo de
em
:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a natureza da singularidade em
e o resíduo aí. Vamos usar análise da ordem de polo e a fórmula de resíduo para polo de ordem
.
Passo 2
Para identificar a singularidade em
note que o denominador tem fator
enquanto o numerador em
vale
. Logo, é um polo de ordem
.
Passo 3
A fórmula do resíduo para polo de ordem
em
é
Passo 4
Calculemos a derivada usando a regra do quociente. Se
então
Passo 5
Avaliaremos
em
:
Portanto,
.
.
Resposta
Tipo de singularidade em
: polo de ordem
.
Resíduo: .
Resíduo: .