Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=e^{x}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = e^x.
O conteúdo envolvido é a derivação de funções exponenciais. Vamos usar a definição de derivada e a propriedade fundamental do limite \lim_{h \to 0}\frac{e^h - 1}{h} = 1.

Passo 2

Pela definição de derivada,
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{e^{x+h} - e^x}{h}.
Fatorando e^x,
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{e^x\bigl(e^h - 1\bigr)}{h} = e^x \lim_{h \to 0}\frac{e^h - 1}{h} = e^x \cdot 1 = e^x.

Resposta

f'(x) = e^x

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