Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=\left(3 x^{2}-4 x\right) \cdot e^{2 x}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = \bigl(3x^{2} - 4x\bigr)\,e^{2x}.
O conteúdo principal aqui é a regra do produto e a derivada da função exponencial. Vamos usar que, se u(x) e v(x) são diferenciáveis, então
\bigl(u\,v\bigr)' = u'\,v + u\,v',
e que
\bigl(e^{2x}\bigr)' = 2\,e^{2x}.

Passo 2

Identificamos as duas parcelas do produto:
u(x) = 3x^{2} - 4x, \qquad v(x) = e^{2x}.
Calculamos as derivadas individuais:
u'(x) = 6x - 4, \qquad v'(x) = 2\,e^{2x}.

Passo 3

Aplicando a regra do produto, obtemos
f'(x) = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x) = (6x - 4)\,e^{2x} + (3x^{2} - 4x)\,\bigl(2\,e^{2x}\bigr).

Passo 4

Fatorando e^{2x} e simplificando os termos dentro do parêntese:
f'(x) = e^{2x}\Bigl[(6x - 4) + 2\,(3x^{2} - 4x)\Bigr] = e^{2x}\bigl(6x - 4 + 6x^{2} - 8x\bigr) = e^{2x}\bigl(6x^{2} - 2x - 4\bigr).

Resposta

f'(x) = e^{2x}\bigl(6x^{2} - 2x - 4\bigr).

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