Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=e^{x^{2}}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^{x^{2}}. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função exponencial composta com a função interna u(x)=x^{2}.

Passo 2

Identificamos
u(x)=x^{2}, \quad g(u)=e^{u},
de modo que f(x)=g\bigl(u(x)\bigr). A regra da cadeia afirma que
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos
u'(x)=2x \quad\text{e}\quad g'(u)=e^{u}.
Substituindo u(x)=x^{2} em g'(u) e em u'(x), vem
f'(x)=e^{x^{2}}\cdot 2x.

Resposta

f'(x)=2x\,e^{x^{2}}

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