Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=2 \arctan (x).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=2\arctan(x). O conteúdo é diferenciacao de funções compostas e constantes multiplicativas. Vamos usar que a derivada de \arctan(x) é \frac{1}{1+x^2} e que a derivada de uma constante vezes uma função é a constante vezes a derivada da função.

Passo 2

Recordando a regra básica, para g(x)=\arctan(x) vale
g'(x)=\frac{d}{dx}\bigl[\arctan(x)\bigr]=\frac{1}{1+x^2}.

Passo 3

Como f(x)=2\,g(x), pela regra da constante multiplicativa temos
f'(x)=2\cdot g'(x) =2\cdot\frac{1}{1+x^2} =\frac{2}{1+x^2}.

Resposta

f'(x)=\frac{2}{1+x^2}.

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