Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=\cos \left(e^{x}\right).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\cos\bigl(e^x\bigr).
Este é um caso de função composta, onde aplicaremos a regra da cadeia, junto com as derivadas conhecidas de \cos(u) e de e^x.

Passo 2

Identificamos as funções envolvidas na composição:
- Função externa g(u)=\cos(u) com derivada g'(u)=-\sin(u).
- Função interna h(x)=e^x com derivada h'(x)=e^x.

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada de f(x)=g\bigl(h(x)\bigr) é
f'(x)=g'\bigl(h(x)\bigr)\cdot h'(x).
Substituindo g' e h:
f'(x) = \bigl[-\sin\bigl(h(x)\bigr)\bigr]\cdot e^x = -\sin\bigl(e^x\bigr)\,e^x.

Resposta

f'(x) = -e^x \,\sin\bigl(e^x\bigr).

Exercícios relacionados