Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=\frac{3}{x-2}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função \displaystyle f(x)=\frac{3}{x-2}.
O conteúdo aqui é derivada de uma função potência e aplicação da regra da cadeia (ou, alternativamente, da regra do quociente). Vamos reescrever a função de modo a usar a potência e depois derivar.

Passo 2

Reescrevemos
f(x)=\frac{3}{x-2}
como
f(x)=3\,(x-2)^{-1}.

Passo 3

Aplicamos a regra da potência junto com a regra da cadeia. Se g(x)=(x-2)^{-1}, então
g'(x)=-1\,(x-2)^{-2}\cdot\frac{d}{dx}(x-2) =-1\,(x-2)^{-2}\cdot1 =-(x-2)^{-2}.
Logo,
f'(x)=3\cdot g'(x)=3\cdot\bigl[-(x-2)^{-2}\bigr] =-3\,(x-2)^{-2}.

Passo 4

Por fim, voltamos à forma de fração para ficar mais claro:
f'(x)=-3\,(x-2)^{-2}=-\frac{3}{(x-2)^2}.

Resposta

f'(x)=-\frac{3}{(x-2)^2}.

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