Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=x+1 / x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x+\frac{1}{x}.
O conteúdo que vamos usar é a regra da soma de derivadas e a regra do poder, já que podemos reescrever \tfrac1x como x^{-1}.

Passo 2

Reescrevendo
f(x)=x + x^{-1}.

Passo 3

Aplicando a regra da soma e a regra do poder: \displaystyle\frac{d}{dx}x = 1 \displaystyle\frac{d}{dx}x^{-1} = -1\cdot x^{-2}

Passo 4

Somando as derivadas e simplificando, obtemos
f'(x) = 1 + (-1)\,x^{-2} = 1 - x^{-2} = 1 - \frac{1}{x^{2}}.

Resposta

f'(x)=1 - \frac{1}{x^{2}}.

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