Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=\left(x-x^{2}\right) \cdot(x+2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\bigl(x - x^{2}\bigr)\,(x+2).
O conteúdo é aplicação da regra do produto de derivadas.

Passo 2

Definimos
u(x)=x - x^{2}, \qquad v(x)=x+2.
Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=1-2x, \qquad v'(x)=1.
Substituindo em f'(x), obtemos
f'(x)=(1-2x)(x+2)+(x - x^{2})\cdot 1.

Passo 4

Agora expandimos e simplificamos:
(1-2x)(x+2)=x+2-2x^{2}-4x=-2x^{2}-3x+2,
e somando x - x^{2} resulta
f'(x)=(-2x^{2}-3x+2)+(x - x^{2})=-3x^{2}-2x+2.

Resposta

f'(x)=-3x^{2}-2x+2.

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