Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=\ln (7+x).

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=\ln(7+x)
e pede sua derivada. O conteúdo principal aqui é a derivação de logaritmo natural combinado com a regra da cadeia.

Passo 2

Recordando a regra da cadeia para logaritmo natural: se
g(x)=\ln\bigl(u(x)\bigr),
então
g'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)}.

Passo 3

No nosso caso, u(x)=7+x. Logo,
u'(x)=1.
Aplicando a fórmula da derivada do logaritmo:
f'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)} =\frac{1}{7+x}.

Resposta

f'(x)=\frac{1}{7+x}.

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