Para cada uma das funções abaixo, determine os valores de k e m que fazem com que a função seja contínua em todos os pontos.
f(x)=ll1+k x, & se x <= 3 x^4+2 k, & se x>3

Passo 1

O enunciado pede para achar os valores de k e m que garantem continuidade da função f em todo ponto. O conteúdo é continuidade de função a pedaços, e vamos precisar igualar o limite à esquerda e à direita em x=3.

Passo 2

Para checar continuidade em x=3, calculamos o limite pela esquerda usando a expressão 1+kx: limxto3^-f(x)=1+ kcdot3=1+3k Pela direita, usamos x^4+2k: limxto3^+f(x)=3^4+2k=81+2k

Passo 3

Para ter continuidade em x=3, igualamos os dois limites: 1+3k=81+2k Subtraindo 2k e subtraindo 1 de ambos os lados, obtemos k=80 A letra m não aparece na definição de f, portanto não afeta a continuidade.

Resposta

k = 80 e m pode ser qualquer número real.

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