Para cada uma das funções abaixo, determine os valores de
e
que fazem com que a função seja contínua em todos os pontos.
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de k e m que garantem continuidade da função f em todo ponto. O conteúdo é continuidade de função a pedaços, e vamos precisar igualar o limite à esquerda e à direita em x=3.
Passo 2
Para checar continuidade em x=3, calculamos o limite pela esquerda usando a expressão 1+kx:
Pela direita, usamos x^4+2k:
Passo 3
Para ter continuidade em x=3, igualamos os dois limites:
Subtraindo 2k e subtraindo 1 de ambos os lados, obtemos
A letra m não aparece na definição de f, portanto não afeta a continuidade.
Resposta
k = 80 e m pode ser qualquer número real.