Para cada uma das funções abaixo, determine os valores de
e
que fazem com que a função seja contínua em todos os pontos.
Passo 1
A função é definida por partes e queremos que ela seja contínua em todos os pontos, então precisamos garantir continuidade nos pontos de transição x=1 e x=2. Vamos usar o conceito de limite: em cada ponto de transição, o valor da peça à esquerda deve igualar o valor da peça à direita.
Passo 2
No ponto x=1, o limite pela esquerda é f(1^-) = -\sqrt{2-1} = -1 e o valor pela direita é f(1^+) = k\cdot1 + m = k + m. Para continuidade, temos a equação
Passo 3
No ponto x=2, o limite pela esquerda é f(2^-) = k\cdot2 + m = 2k + m e o valor pela direita é f(2^+) = |2^2 - 7\cdot2 + 12| = |4 - 14 + 12| = |2| = 2. Para continuidade, obtemos
Passo 4
Agora resolvemos o sistema
Subtraindo a primeira equação da segunda: k = 3. Substituindo em k + m = -1, obtemos m = -4.
Resposta
k = 3 e m = -4