Para cada uma das funções abaixo, determine os valores de k e m que fazem com que a função seja contínua em todos os pontos.
f(x)=llkx^2, & se x<-3, 9-x^2, & se x >=-3

Passo 1

O enunciado pede para escolher o valor de k de modo que a função definida por partes
f(x)=dfrackx^2, & x<-3,9-x^2, & x>= -3
seja contínua em todos os pontos. O conteúdo envolvido aqui é continuidade de função por partes, e vamos precisar garantir que o limite à esquerda em x=–3 coincida com o valor (ou limite) à direita em x=–3.

Passo 2

Para funções definidas por partes, a única possível descontinuidade ocorre no ponto de transição (aqui x=–3). Para x<–3 e x>–3 cada ramo já é composto por funções contínuas (razão de polinômio e polinômio). Logo, basta impor continuidade em x=–3.

Passo 3

Calculamos o limite à esquerda em x→–3⁻ usando o ramo k/x^2:
limxto -3^-f(x)=limxto -3^-kx^2=k(-3)^2=k9
O valor (ou limite) à direita em x→–3⁺ vem do ramo 9-x^2:
limxto -3^+f(x)=9-(-3)^2=9-9=0

Passo 4

Para garantir continuidade em x=–3 igualamos os dois resultados:
k9=0
Daí concluímos que
k=0

Resposta

k = 0

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