Para cada uma das funções abaixo, determine os valores de e que fazem com que a função seja contínua em todos os pontos.
Passo 1
O enunciado pede para escolher o valor de k de modo que a função definida por partes
seja contínua em todos os pontos. O conteúdo envolvido aqui é continuidade de função por partes, e vamos precisar garantir que o limite à esquerda em x=–3 coincida com o valor (ou limite) à direita em x=–3.
Passo 2
Para funções definidas por partes, a única possível descontinuidade ocorre no ponto de transição (aqui x=–3). Para x<–3 e x>–3 cada ramo já é composto por funções contínuas (razão de polinômio e polinômio). Logo, basta impor continuidade em x=–3.
Passo 3
Calculamos o limite à esquerda em x→–3⁻ usando o ramo k/x^2:
limxto -3^-f(x)=limxto -3^-kx^2=k(-3)^2=k9
O valor (ou limite) à direita em x→–3⁺ vem do ramo 9-x^2:
limxto -3^+f(x)=9-(-3)^2=9-9=0
Passo 4
Para garantir continuidade em x=–3 igualamos os dois resultados: