Determine a solução do Problema de Valor Inicial d yd t=cos t y ; y(1)=1
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas

Passo 1

O enunciado pede a solução do PVI dydt=cos t,y, com condição inicial y(1)=1. O conteúdo é EDO de primeira ordem separável: vamos separar variáveis e integrar.

Passo 2

Isolando as variáveis, escrevemos
1y,dy=cos t,dt

Passo 3

Agora integramos ambos os lados:
integral1y,dy=integralcos t,dt

Passo 4

Isso dá
ln y=sin t+C

Passo 5

Para determinar a constante C, usamos y(1)=1. Substituindo t=1 e y=1 em ln y=sin t+C
ln1=0=sin1+C
Logo
$$
C=-\sin1
$$

Passo 6

Substituindo C na expressão e exponenciando obtemos
y=e^sin t+C=e^sin t-sin1

Resposta

A solução do PVI é y(t)=e^sin t-sin1.

Exercícios relacionados