Para cada uma das funções abaixo determine os valores de Vp ou Ip, f,
, fase inicial e esboce os gráficos de tensão e corrente em função do tempo e da posição angular (
; v x
; i x t ; i x
).
Passo 1
O enunciado fornece a corrente no domínio do tempo e pede várias grandezas e esboços. Dados e pedidos, extraídos do enunciado:
- Dado:
- Pedidos:
- valor de
(ou se fosse tensão); - frequência
; - pulsação
; - período
; - fase inicial;
- esboçar os gráficos
, e, se aplicável, tensão e .
- valor de
Observação importante: o enunciado só deu a corrente
; nenhuma tensão foi fornecida. Portanto não há como determinar nem esboçar
sem informação extra (por exemplo, impedância). Isso será explicado adiante.
Passo 2
Identificar a forma padrão e o parâmetro amplitude (pico).
- Forma geral usada em AC é
, onde: -
é a amplitude de pico da corrente (valor máximo em módulo, em ampères); -
é a pulsação angular (em ); -
é a fase inicial (em radianos).
-
- Comparando com
segue que: -
Explicação didática curta: o coeficiente multiplicando a função seno é o pico (a onda varia entre
e
).
Passo 3
Determinar a pulsação
.
- Na expressão
a quantidade multiplicando é a pulsação . Logo: -
Pequena aula:
mede quantos radianos a fase da senoide percorre por segundo. Uma volta completa corresponde a
radianos.
Passo 4
Calcular a frequência
a partir de
.
- Relação entre
e :
- Isolando
:
- Substituindo
:
Explicação:
é o número de ciclos por segundo; dividir
por
transforma rad/s em ciclos/s (Hz).
Passo 5
Calcular o período
.
- Relação entre
e : . - Usando
anterior:
- Outra forma direta:
.
Explicação: período é o tempo que a onda leva para completar um ciclo.
Passo 6
Determinar a fase inicial
e comentar o comportamento no instante
.
- Na forma
o termo é a fase inicial. Aqui não há termo adicional dentro do seno além de . Logo: -
(ou ).
-
- Consequência prática: em
e a derivada inicial é positiva (a seno começa subindo), então a onda atravessa a origem no sentido positivo.
Explicação didática: fase nula significa que a senoide está “alinhada” de forma que em
ela passa pela origem subindo.
Passo 7
Representação fasorial e valor eficaz (opcional, útil para provas).
- A representação fasorial (número complexo) da corrente é
- Valor eficaz (RMS), se pedir potência ou comparações:
Pequena aula: o valor RMS é o equivalente contínuo que entrega mesma potência média em carga resistiva.
Passo 8
Pontos importantes para fazer o esboço de
(passo a passo para desenhar no papel):
- Amplitude: valores máximos
. - Período:
. Marque o eixo do tempo com divisões: , , , , . - Calcular alguns instantes:
- Zero inicial:
com . - Primeiro máximo: quando
(6,283 ms), valor . - Primeiro zero positivo seguinte:
(12,566 ms). - Primeiro mínimo:
(18,85 ms), valor . - Retorna ao zero em
.
- Zero inicial:
- Calcular alguns instantes:
- Esboço: desenhar uma senoide passando por esses pontos, amplitude
, zeros nos instantes indicados, período marcado entre dois zeros equivalentes.
Dica prática: ao desenhar, marque o eixo vertical com
,
,
e o eixo horizontal com os instantes numéricos (em ms). Escreva ao lado: pico
, fase
.
Passo 9
Esboço de
(gráfico em função da posição angular):
- Troca de variável: defina
. Então . - No eixo horizontal use
em radianos. Um período corresponde a variando de a . - Pontos-chave em termos de
: -
-
. -
-
. -
-
- Esboce a senoide num eixo
(0 a ), com amplitude . Esse gráfico é útil porque não depende da unidade de tempo: mostra apenas a dependência angular.
Explicação curta: gráfico
é idêntico à seno padrão com domínio em radianos; útil para comparar fases.
Passo 10
Observação sobre a tensão e vínculo corrente-tensão:
- Como não foi dada nenhuma tensão nem impedância, não é possível determinar
nem esboçar . Para ter seria necessário pelo menos: - uma relação
(se for carga resistiva com conhecida), ou - a impedância complexa
para usar .
- uma relação
- Se for desejado, posso mostrar exemplos de como seria
para cargas puramente resistiva, indutiva ou capacitiva — peça que eu faço isso com números.
Resposta
fase inicial