Em que frequências um capacitor de
possuirá reatâncias de
e de
?
Passo 1
Vou organizar o que o enunciado dá e o que pede, bem claro.
- Dado: capacitância
. - Dado: queremos as frequências correspondentes a duas reatâncias capacitiva diferentes:
-
. -
.
-
- Pedido: achar as frequências
tais que a reatância do capacitor vale cada um desses valores.
Passo 2
Entender a fórmula que relaciona reatância capacitiva e frequência. Para um capacitor a impedância é
, onde:
-
é a unidade imaginária (não precisamos do sinal imaginário aqui, só da magnitude), -
é a pulsação angular, , -
é a capacitância.
A magnitude da reatância capacitiva é
Explicando em palavras: quanto maior a frequência
ou a capacitância
, menor será a reatância
.
Passo 3
Isolar a frequência
na fórmula. A partir de
passa-se para
Aqui
tem unidade de hertz quando
está em farad e
em ohms.
Passo 4
Calcular a frequência para
. Primeiro converto
para farad (já fiz no Passo 1) e substituo:
Faço as contas passo a passo:
Arredondei para três algarismos significativos:
.
Passo 5
Calcular a frequência para
. Substituo na mesma fórmula:
Passos intermediários:
Arredondei para três algarismos significativos:
.
Passo 6
Interpretação rápida e incentivo: note que para reatância grande (
) a frequência é muito baixa (
), e para reatância pequena (
) a frequência é bem maior (
). Isso faz sentido físico: capacitor apresenta alta impedância a baixas frequências (comporta-se quase como circuito aberto em DC) e baixa impedância a altas frequências (quase curto). Vai dar certo na prova — você já tem a receita: usar
e fazer as contas com calma.