Dadas as funções abaixo, determine os parâmetros e esboce, num mesmo eixo, as curvas de
ou
em função do tempo.
e
Passo 1
O enunciado dá três sinais senoidais e pede que se determinem os parâmetros de cada um e que se esbocem, no mesmo eixo temporal, as curvas de
ou
em função do tempo. As informações dadas são (peguei todas elas do enunciado):
-
. -
. -
.
O que o problema pede explicitamente:
- Determinar os parâmetros de cada função (amplitude, frequência/periodo, velocidade angular, fase, deslocamento temporal relativo).
- Esboçar (descrever como desenhar) no mesmo eixo temporal as três curvas, mostrando suas relações de fase (quem lidera, quem atrasa) e marcar pontos importantes para o esboço.
Passo 2
Vamos lembrar a forma geral de uma senóide e o significado de cada parâmetro (mini-aula bem direta para usar na prova).
A forma geral é
onde:
-
é a amplitude (valor máximo, unidade: V para tensões, A para correntes). -
é a velocidade angular em . -
é a fase inicial em radianos (pode ser dada em graus; para operar convém converter: ). - A frequência é
(Hz). - O período é
(s). - Uma fase positiva (
) significa que a senóide “antecede” (lead) no tempo em relação a uma referência; fase negativa significa que ela “atrasa” (lags). O deslocamento temporal correspondente é
com
significando avanço no tempo (ocorre antes) e
significando atraso, lembrando que
.
Na prova é útil marcar:
- valor no instante
: . - instante do primeiro máximo (maior positivo) dentro de
: resolver .
Agora aplicamos isso a cada sinal.
Passo 3
Dados:
Identificando parâmetros:
- Amplitude:
(unidade: V). - Velocidade angular:
. - Fase:
.
Frequência e período:
Valor no instante
:
Instante do primeiro máximo (resolver
):
e o máximo
.
Passo 4
Dados:
Identificando parâmetros:
- Amplitude:
. -
(mesmo de ). - Fase:
.
Frequência e período são iguais aos de
:
,
.
Valor no instante
:
Instante do primeiro máximo:
ou seja,
atinge o máximo no instante
(por isso
).
Deslocamento temporal relativo entre
e
:
Interpretação:
lidera
por
(ou por
).
Passo 5
Dados:
Identificando parâmetros:
- Amplitude:
. -
. - Fase:
.
Frequência e período iguais aos anteriores:
,
.
Valor no instante
:
Instante do primeiro máximo:
e então
.
Deslocamento temporal relativo entre
e
:
Interpretação:
atrasa em relação a
por
(ou por
).
Passo 6
Para esboçar as três curvas no mesmo eixo temporal (faça no papel com eixo horizontal tempo e eixo vertical tensão/corrente):
- Use o mesmo período
. Esboce de até, por exemplo, para ver uma ciclagem completa. - Marque no eixo de tempo os instantes importantes:
-
. -
(máximo de ). -
(máximo de ). -
(máximo de ). - Também marque
para visualizar inversões.
-
- Amplitudes máximas no eixo vertical: desenhe linhas de referência em
e (para ); para máximo em ; para máximo em . Se desenhar tensões e corrente na mesma figura, use escalas adequadas ou desenhe corrente em outro eixo vertical (à direita) — mas o pedido é só “num mesmo eixo”, então escolha uma escala onde todas caibam (por exemplo, 1 unidade vertical = 10 V, e 1 A fica pequeno comparado; escreva a legenda). - Valores nos instantes de amostra:
- Em
: , , . - Em
: , (porque neste dá , seno zero), ou calcule exatamente se desejar. - Em
: , (pois ), .
- Em
- Natureza das curvas:
-
está adiantada em relação a : ela atinge seu pico no , enquanto precisa de . -
atrasa em relação a : seu pico ocorre depois do pico de .
-
- Ao desenhar, trace senóides suaves que passam pelos pontos marcados; a ordem temporal dos picos será: primeiro
(em ), depois (em ), depois (em ). Isso já dá o esboço conceitual das três curvas no mesmo eixo.