Para cada uma das funções dadas abaixo, determine uma equação para a reta tangente,
, ao gráfico de
no ponto
. Se
, determine uma equação para a reta normal,
, ao gráfico de
no ponto
.
(g)
no ponto de abscissa
(g)
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente e, se existir, a reta normal ao gráfico de
no ponto de abscissa . Vamos usar a definição de derivada para obter o coeficiente angular da tangente e a relação de coeficiente angular da normal (negativo recíproco).
no ponto de abscissa
Passo 2
Calcular o valor de
em
:
.
Passo 3
Determinar a derivada geral e avaliá-la em
:
A derivada é .
Logo, .
A derivada é
Logo,
Passo 4
Construir a reta tangente usando
Substituindo
,
e
,
Passo 5
Como
, a reta normal existe e tem coeficiente angular
. A equação é
Resposta
reta tangente:
reta normal:
reta normal: