Para cada uma das funções definidas abaixo, determine o domínio e calcule a derivada de primeira ordem.
Passo 1
O enunciado pede para cada função determinar (1) o domínio e (2) a derivada de primeira ordem. Aqui temos
O conteúdo envolvido é: restrição de domínio para o logaritmo natural e regras de derivação (produto e diferença).
Passo 2
Para existir
é necessário
. Não há outra restrição em
nem em
nem em
.
Portanto, o domínio de é
Portanto, o domínio de
Passo 3
Vamos derivar usando:
- Regra do produto para
:
- Regra da diferença para
:
Somando os resultados,
Resposta
Domínio: