Para cada uma das funções f(x) abaixo, encontre os limites laterais lim x 2^- f(x) e lim x 2^+ f(x) e forneça, caso exista, o valor de lim x 2 f(x) :
f(x)=cccx+3, & se & x<2 5, & se & x >= 2

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função
Pede-se os limites laterais em . O conteúdo envolvido é cálculo de limites laterais em função por partes.

Passo 2

Para calcular limxto2^-f(x), observamos que quando x<2 vale a regra f(x)=x+3. Assim, ao aproximar x de 2 pela esquerda,
limxto2^-f(x)=limxto2^-(x+3)=2+3=5

Passo 3

Para calcular limxto2^+f(x), usamos o ramo x>=2, no qual f(x)=5 é constante. Portanto,
limxto2^+f(x)=5

Passo 4

Como os limites laterais coincidem ( 5=5), o limite total existe e é igual a esse valor:
limxto2f(x)=5

Resposta

limxto2^-f(x)=5, limxto2^+f(x)=5 e limxto2f(x)=5.

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