Uma universidade descobriu que 20 % de seus estudantes retiram-se sem completar o curso introdutório de estatística. Considere que 16 estudantes tenham se registrado para o curso este trimestre. Qual é a probabilidade de que:
exatamente quatro se retirarão?

Passo 1

O enunciado diz que cada estudante tem probabilidade de 0,2 de se retirar sem completar o curso e que há n=16 estudantes. Queremos a probabilidade de que exatamente 4 se retirem. O conteúdo envolvido é a distribuição binomial, que modela o número de sucessos em n ensaios independentes com probabilidade p de sucesso em cada um.

Passo 2

Seja X a variável aleatória que conta quantos estudantes se retiram. Temos
Xsim Bin(n=16,;p=0,2)
A probabilidade de X=k é dada pela função massa
P(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^,n-k

Passo 3

No nosso caso, queremos k=4. Substituindo n=16, k=4 e p=0,2, obtemos
P(X=4)=binom164,(0,2)^4,(0,8)^12

Passo 4

Calculemos cada parte:
binom164 = 16!4!,12! = 1820,
(0,2)^4 = 0,0016, (0,8)^12 approx 0,068719
Portanto
P(X=4)=1820times 0,0016times 0,068719approx 0,2001

Resposta

A probabilidade de exatamente quatro estudantes se retirarem é aproximadamente 0,200 (ou 20,0%).

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